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2-D(two-dimensional)连续离散系统是混杂系统和2-D系统一个重要的研究方向,在诸如迭代学习过程、车辆排的扰动控制以及水渠灌溉等很多工程领域都有着广泛的实际应用。该系统的动态行为既与连续自变量相关又与离散自变量相关。另一方面,KYP(Kalman-Yakubovich-Popov)引理以及广义KYP引理是系统分析和综合的一个基本工具,它们建立了基于传递函数的频域不等式和基于状态空间表达的线性矩阵不等式(LMI)之间的一个等价关系。本文重点研究了 2-D连续离散系统的广义KYP引理,并进一步利用该引理讨论了该系统的一系列控制应用问题,具体研究内容如下:利用1-D(one-dimensional)经典的KYP引理研究了 2-D连续离散系统的稳定性条件;进一步借用频率划分的思想将系统对应的连续频率变量所在的无穷范围划分成有限个子区间,在每一个子区间上应用1-D广义KYP引理,得到了具有较低保守性的系统稳定性条件。根据该稳定性条件,针对系统存在范数有界不确定的情况,通过状态反馈对系统进行鲁棒镇定。根据2-D连续离散系统的状态在频率域上的内在特征,给出了其等价的LMI形式的刻画。然后利用S-过程给出了该系统在任意有限矩形域上的广义KYP引理。随后给出了 2-D连续离散系统的有限频界实性和正实性的定义,并利用得到的广义KYP引理推导出了该系统对应的有限频界实引理和有限频正实引理。研究了 2-D连续离散系统的有限频正实控制。结合系统的稳定性条件以及有限频正实引理,通过投射引理等技术手段将耦合的矩阵变量进行分离,从而得到期望的反馈增益矩阵。数值实验的例子说明了该方法的有效性,即在给定有限频域上系统是正实的,一旦有限频域扩大系统将不再满足正实性。研究了 2-D连续离散系统的有限频故障检测观测器的设计。设计的观测器使得残差系统满足三个条件:一、渐近稳定;二、对故障具有较强的敏感度;三、对外部扰动具有一定的鲁棒性。后面两个条件分别利用故障到输出以及扰动到输出的传递函数所满足的不等式来刻画。研究了 2-D T-S模糊系统的H∞故障检测滤波器的设计问题。为该系统设计了非模糊和模糊两种适用于不同的情况的故障检测滤波器。设计的滤波器保证了残差系统渐近稳定的同时满足一定的H∞性能指标。数值实验的结果说明,在具有相同的可行域以及最优H∞性能指标的前提下,模糊滤波器和非模糊滤波器都能有效地检测出系统故障。