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众所周知，分类问题一直是数学中的最基本也是最重要的问题．由于原点处的光滑函数芽所形成的空间εn是无限维实向量空间，对函数芽进行分类，—个基本想法是运用Nakayma引理，将无限维简化为有限维来处理．将光滑函数芽用他们的Taylor多项式来代替，因此人们自然会猜想：对足够好的f∈εn，通过取导网，f有可能与它的某一Tayor多项式等价．这样一来，对函数芽分类可以归结为由多项式组成的有限维向量空间中的分类问题．这项工作前人已经得到了很多关于低余维分类的的结果．
Thom给出了余维数不大于5的可微函数芽的分类．运用R*H-等价-个充分必要条件,Martin Golubitsky给出了在K-等价下—个状态变量一个分歧参数，余维数不大于4的分歧问题的分类Arnold，V.I给出了简单边界奇点在RH-等价下的分类．王伟给出了R*H-等价—个充分必要条件．
对于二元边界奇点，运用Nakayama引理和R*H-等价—个充分必要条件，本文第二章给出了在R*H一等价下，余维数不大于4的二元边界奇点的完整分类及识别．
第三章给出了在K-等价下，两个状态变量一个参数的具有平凡解的分歧问题的分类．