本文研究了沿Ricci流的n维黎曼流形(Mn,g(t))上快速渗透方程的正解u的梯度估计，快速渗透方程英文简称FDE，作为非线性偏微分方程，在研究它的解的存在唯一性和正则性的一个重要方面是建立先验估计，而梯度估计在先验估计中充当着重要角色。梯度估计的研究由来已久，最先由Li-Yau提出，并不断被后来的学者研究推广，1993年 R.S. Hamilton又得到了一种新的估计，Li-Yau梯度估计和Hamilton梯度估计构成了梯度估计的两个主要内容，它们同时也分别称为时空估计和空间估计。关于流形上FDE的研究结论比较少，我们则主要研究流形上FDE的局部空间估计、局部时空估计、整体时空估计和Harnack不等式。研究方法上我们主要是把Bailesteanu-Cao-Pulemotov关于热方程的部分结论推广到FDE上来，并在参数简化（m→1)的情况下，检查我们的结论是否和Bailesteanu-Cao-Pulemotov的结论相一致。对于流形上FDE的整体空间估计我们并没有研究，而且非线性FDE的种类比较多，我们只是研究了其中的一种FDE。