环上的广义多项式恒等式(GPI)理论是环论中的一个新兴分支,在近代代数学中占有重要地位。 自1957年Posner关于素环上导子的两个著名定理问世以来,关于素环及半素环上的广义函数恒等式(GFI)问题,特别是含导子和自同构的恒等式问题得到了广泛的研究,并获得许多深刻的结果。二十世纪九十年代,一些学者又进一步研究广义导子,并且取得了多方面的成果。 本文主要研究素环和半素环上的协中心化(cocentralizing)广义导子,强保交换(scp)广义导子和广义导子的复合三方面问题。首先给出了关于素环和半素环上导子研究的综述。对在素环和半素环的理想,左理想和Lie理想上协中心化和强保交换的广义导子给出了完整刻画。给出复合作用在素环的单边理想上起广义导子作用(或作用在Lie理想上为零)的两个广义导子的具体形式。通过素环理想上的协中心化广义导子和强保交换广义导子给出素环可交换的一些充分条件。作为推论还得到广义导子在素环单边理想上的Posner形式的定理。这些结果推广了文献中,特别是Lanski,Bresar和Posner等人的许多结论。