最优化又称数学规划，它是运筹学的一个重要分支，最优化问题按可行域的取值范围可分为约束优化问题和无约束优化问题。日常生活中，绝大多数问题都是约束优化问题。因此，本文主要研究了与约束优化问题相关的一类问题：线性单调互补问题。本文首先简单介绍了经典的变分不等式问题和线性互补问题，以及在适当条件下，线性单调互补问题与单调包含问题的关系，然后主要研究了某一类线性单调互补问题的内点化方法，着重介绍了混合邻近变尺度内点方法，并针对该算法在某些优化问题的应用进行了概述。整篇文章可分为以下三个章节。　　第一章，绪论。此章节主要概述了变分不等式问题、互补问题，介绍了几类目前已有的关于变分不等式问题的内点化方法和它们的优缺点，并给出了本文所涉及到的概念、定义及符号表示。　　第二章，线性单调互补问题的混合邻近变尺度内点方法。此章节我们主要研究的是线性单调互补问题的内点化方法，这类方法有很多，大多数通过引入二次对数障碍函数将原问题转化与之相关的单调包含问题来进行求解，但当线性单调互补问题的解无界或存在非正的分量时，非线性二次对数函数将无意义。本文通过二次对数障碍函数引入与其相关的对数中心路径，利用非可行路径追踪方法，结合牛顿步进行迭代，使当原问题的解无界或存在非正分量时，算法依然可以执行，而且容易找到满足中心路径的初始点;另一方面，引入误差项，在适当条件下，给出了子问题近似解的求解，并证明了该近似解都在上述对数中心路径内。同时，本文证明了混合邻近变尺度内点方法所产生的迭代点是内点，并给出了该算法的收敛性分析。　　第三章，实际应用。此章节主要介绍了混合邻近变尺度内点方法在某些优化问题上的应用。给出了两个实际的例子，一个是对非负约束最小二乘问题的求解，另一个是凹凸函数鞍点问题的求解。　　在此文章完成之际，本人得出一项新的研究工作，现将其收录于附录。