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根据不同领域应用的需要,Orlicz空间推广形式多种多样.2007年,P.Jain等通过Banach函数空间上的范数,定义了一个新的模函数,给出了一类广义Orlicz空间,并得到了空间的一些基本性质.本文对这类广义Orlicz空间进一步推广,定义了一类新的广义Orlicz空间,包含了P.Jain等定义的广义Orlicz空间,并且得到了空间的一些相应的基本性质,为丰富Orlicz空间理论的研究做了一点基础工作,对广义Orlicz空间进行研究有一定的理论意义.
本文主要对一类广义Orlicz空间进行研究,得到了空间的一些基本性质,主要内容分为以下几个部分:
首先,关于赋Orlicz范数的广义Orlicz空间基本性质.从经典Orlicz空间L(φ)出发,给出了一类赋Orlicz范数的广义Orlicz空间,得到了空间的范数及模的一些重要不等式,给出了空间的包含关系、空间可分的判别条件等结果.
其次,赋Luxemburg范数的广义Orlicz空间.在广义Orlicz空间中又定义了Luxemburg范数,并给出了一些重要不等式,得到了一些模收敛与范数收敛之间关系的判别条件.
最后,广义Orlicz空间的点积.Orlicz空间的乘积已经有很多的结果,我们通过给出广义Orlicz空间的乘积的定义,研究了乘积空间的包含关系,给出了两个空间的乘积空间与第三个空间的包含关系的判别准则.