在群与图的学习过程中，关于图的对称性的研究一直是必不可少的.随着计算机网络的发展，学者们对图的对称性的研究有了很大的突破.图的对称性主要是通过图的全自同构群在它的点集、边集、弧集上的传递性来描述的.可见图的全自同构群对图的传递性的研究是至关重要的.　　半传递图是一类点传递，边传递但非弧传递的对称图.对于不同度数的半传递图，它的分类和构造有着实际的困难并且没有完全解决，因此对半传递图需要更深入的研究.对于一个图X，若T≤Aut(X)并且T作用在图X的弧集上是正则的，那么我们称图X是（T，1）-正则的.特别地，当T=Aut(X)时，称X是1-正则的.可以看出，一个图是（T，1）-正则时未必是1-正则的.并且要确定一个(T，1)-正则图是否是1-正则的也不是一件容易的事.　　本文的主要工作是关于半传递图和1-正则Cayley图的研究.在第三章中，研究了一定条件下pq2阶6度半传递图具有的一些性质;并且对于一类特殊的pq2阶Cayley图是一个半传递图的充分性给出了证明，这里p和q为两个互异的奇素数.在第四章中，研究了点稳定子为D10的10度1-正则Cayley图，借助Gap和Magma软件得到了56个点稳定子为D10的10度无核(T，1)-正则图.在此基础上，利用图自同构群的阶来判断其中哪些(T，1)-正则图是1-正则，从而对10度无核1-正则Cayley图进行了分类.