二十世纪八十年代，人们将量子力学应用到信息领域就产生并发展起来了一门新兴交叉科学——量子信息学。在量子信息学中，微观粒子运动状态称为量子态，它是量子信息的具体表现形式，在量子信息学中起到核心单元的作用。可以用一个迹为一的厄米矩阵来描述量子系统的状态。为获知未知量子态的信息，就必须确定该量子态，即需要对大量的全同量子态的备份进行多次不同基测量。然后根据测量结果来确定密度矩阵中的每个矩阵元。对于某一个量子系统，测量基有很多个，因此怎样的测量基才是最佳测量基（即测量结果无信息浪费）就具有重要的实际意义。目前人们只找到了素数维系统和素数幂维系统的最佳测量基，即无偏测量基，而对于非素数和非素数幂维系统的无偏基存在问题，目前还没有明确的结论。故此，基于无偏基的特性及其应用，本博士论文主要进行了以下几方面的研究：　　 一、提出基于无偏测量基的高维多粒子系统最优量子态重构物理方案。将无偏基应用于量子态重构过程，即可实现最优的量子态重构。在现有的量子态重构过程中有大量的信息浪费，究其原因就是重构过程中的量子测量结果之间存在一定程度的重叠。如果在重构过程中利用无偏基测量，根据无偏基的定义可知这些现有的量子态重构过程中的信息重叠或浪费就会被完全消除，故此基于无偏基测量的量子态重构一定是最优的。利用现有的基于有限域理论的素数幂维系统无偏基求解方法，我们得到了单个和多个三能级系统(qutrits)的所有无偏基的具体形式，并设计出实现这些无偏基测量的量子逻辑门（即实验上易于实现的单个和两个qutrits逻辑门）序列，从而提出了实现单个和多个三能级系统量子态重构的最优方案。该方案的优点在于，消除了现有态重构方案的信息浪费，大大减少了所需测量的次数和操作时间，使量子态重构过程更简单易行。　　 二、研究了多个三态系统无偏基的纠缠结构和实现无偏测量的物理复杂度问题。从三个qutrits系统无偏基的形式可以看出，其纠缠结构（即各子系统之间的关联）比较复杂，而且根据纠缠结构的不同，人们惊奇地发现，上述方法求得的无偏基并不是该系统无偏基的唯一形式。对于三个qutrits系统，存在五组不同纠缠结构的无偏基形式。实现无偏基测量的物理复杂度（物理复杂度正比于将该纠缠无偏基分解为直积的计算基所需的联合操作数目）必然会因无偏基的纠缠结构不同而不同，因此为了实现真正意义上的最优态重构，就必须从这五组无偏基中选择一组实现物理复杂度最低的作为最优态重构过程的测量基。通过大量细致的解析计算，我们找到了这组最优的无偏测量基，并且给出了将该组无偏基分解为直积的计算基的所有量子逻辑门操作序列。而这些逻辑门就是我们所熟知的且实验上可实现的单qutrit和两qutrits逻辑门，所以这些逻辑门序列的提出无疑将为最优量子态重构的实验实现提供重要参考。　　 三、研究了三个三维系统不同纠缠结构无偏基形式间的转换关系。我们利用联合幺正操作实现了高维系统不同纠缠结构无偏基形式之间的转换，从而揭示了不同结构无偏基形式之间的关系。这将对某种特定的无偏测量基的实验室实现具有实际意义。