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当固体材料的尺寸趋于纳米尺度时，由于其较大的比表面积使其力学行为呈现显著的尺度相关现象，且由此而产生的表面或界面应力成为影响其力学性质不可忽略的因素之一。由于经典的弹性理论本构关系中没有考虑内禀长度的存在，因此不能描述纳米结构或元器件的尺度相关性。与原子模拟比较表明，表面弹性力学是一种研究含有纳米孔洞或夹杂缺陷体力学行为尺度相关性的有效方法。常见四种方法用于求解孔洞和夹杂问题：Eshelby等效夹杂方法、积分方程方法、复变函数方法和位移势函数方法。一般而言，位移势函数方法有两种常见基本模式：一是Boussinesq-Sadowsky位移势函数方法；二是Papkovich-Neuber位移势函数方法。本文基于表面弹性理论，利用Papkovich-Neuber位移势函数方法，得到了以下几种情形下纳米孔洞和夹杂附近的应力场。(1)双向拉伸作用下含椭球状纳米孔洞半无限弹性体。(2)双向拉伸作用下嵌有椭球状纳米夹杂半无限弹性体。(3)扭转作用下无限长、各向同性且均匀的含椭球状纳米孔洞弹性圆柱体。(4)扭转作用下无限长、各向同性且均匀的嵌有椭球状纳米夹杂弹性圆柱体。结果表明，孔洞或夹杂周围的弹性场，不仅依赖于材料本身的性质以及孔洞或夹杂的形状，而且还与孔洞或夹杂的表面性质及尺寸有关，尤其对于纳米尺度之下，孔洞和夹杂的尺度相关性更加明显。