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本文是在陈国庆教授的综述《变分不等式与互补问题》[3]的基础上完成和改进的。文章借助于Banach不动点定理、Schauder不动点定理、Browder-Gohde-Kirk不动点定理、Leray-Schauder不动点定理和Schauder-Tychonoff不动点定理，在一般的实Hilbert空间X中去相应地建立第一类椭圆型变分不等式VI（C，F）解的存在性，从一定程度上拓展了综述《变分不等式与互补问题》[3]中相关结论的应用范围。本文在文末还对基本投影法、外梯度法以及另外两类迭代算法作了定性分析，同时指出并纠正了文献[14]中的错误。