【摘 要】
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本文利用临界点理论研究了几类非线性椭圆方程非平凡解的存在性和多重性.第二章考虑带参数的半线性椭圆方程边值问题其中Q（?）RN是一个有界光滑区域,f：Ω×R→R是一个C1函数.在f满足超线性次临界增长情形,当入与算子-△在零Dirichlet边值条件下的特征值充分接近时,我们结合分歧方法,环绕的极小极大方法,上下解方法和Morse理论得到了方程（1）的解的多重性.在第三章我们考虑带梯度项的椭圆方程边
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本文利用临界点理论研究了几类非线性椭圆方程非平凡解的存在性和多重性.第二章考虑带参数的半线性椭圆方程边值问题其中Q（?）RN是一个有界光滑区域,f：Ω×R→R是一个C1函数.在f满足超线性次临界增长情形,当入与算子-△在零Dirichlet边值条件下的特征值充分接近时,我们结合分歧方法,环绕的极小极大方法,上下解方法和Morse理论得到了方程（1）的解的多重性.在第三章我们考虑带梯度项的椭圆方程边值问题解的存在性,其中Q（?）RN（N≥3）是一个光滑有界区域.我们利用迭代技巧,在f满足渐近线性增长条件时,分别利用山路定理证明了（2）正解和负解的存在性,利用Morse理论得到了（2）非平凡解的存在性.在第四章我们考虑如下椭圆方程组其中Ω （？）RN是一个有界光滑区域,F：Q×R2→R是C2函数.我们在F于无穷远处部分超线二次增长的情形下通过Morse理论证明了（3）的解的存在性和多重性.在第五章考虑如下强不定椭圆方程组其中Ω （?）Rm是一个有界光滑区域.我们结合鞍点约化技巧和两个抽象的临界点定理,在F（x,u,v）无穷远处渐近线性增长且关于u和v是偶的条件下得到了非平凡解的一个多重性结果.
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