近年来，电磁波在周期结构的电介质材料即光子晶体中的传播引起人们的极大关注，尤其令人感兴趣的是频率禁带的存在。对电磁波通过光子晶体频率带隙的研究可以类比推广到弹性波在声子晶体中的传播，尽管弹性波在周期性复合介质中的传播是一个经典的凝聚态和声学问题，但当前对该问题的研究主要集中在如何设计周期性复合介质的声子频率带隙。在声子频率带隙范围，声音和声子的传播被禁止，声子晶体的这种基本特征在声波滤波、减振降噪、声波控制等新型声学功能材料方面的应用具有重要意义。 本文首先对声子晶体的基本概念、基本特征、基本结构及声子晶体带隙结构的平面波展开法进行了阐述。本文对不同结构二维固/固、固/气型声子晶体带隙结构进行计算，主要研究内容如下： 用MATLAB语言编出程序并用平面波展开法计算二维固/固、固/气型声子晶体声波振动带隙。 在固/固型声子晶体带隙方面：计算了由钢柱与环氧树脂组成的二维正方点阵和三角点阵中正四棱柱和正六棱柱声子晶体的带隙结构。结果表明：正四棱柱在正方晶格和三角晶格排列中禁带宽度和中心频率的比值随着旋转角度θ的增大而减小，且旋转角度大于某一θ时带隙消失。正六棱柱在正方晶格排列中带隙宽度和中心频率的比值随着旋转角度θ的增大而增大，而在三角晶格排列中带隙宽度和中心频率的比值随着旋转角度θ的增大而减小。 在固/气型声子晶体带隙方面：计算了由钢柱与空气组成的二维正方点阵四棱柱和六棱柱声子晶体的带隙结构。结果表明：在同一种填充率下，正四棱柱声子晶体带隙宽度与中心频率的比值随旋转角度θ的增大而增大，而正六棱柱带隙宽度与中心频率的比值随着旋转角度θ的增大而减小，正四棱柱声子晶体只有旋转角度θ大于到某一值时才会出现带隙。圆柱体、正四棱柱、正六棱柱声子晶体在角度固定不变时，带隙都随着填充率的增大而增大。