【摘 要】
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一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门课题.其中研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的方面,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.这里我们讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.全
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一直以来,利用子群和商群来刻画有限群的结构是一个热门课题.其中研究正规子群的性质来讨论有限群的结构是群论研究中一个非常重要的方面,在这方面已经取得了许多丰富和重要的结果.这里我们讨论其对偶问题,也就是非正规子群的性质对有限群结构的影响.基于非正规子群的共轭类类数为4,5的有限群的结构,运用局部分析的方法,给出恰含10个非正规子群的有限群的完全分类.为恰有2p个非正规子群的有限群的研究开拓了思路.全文主要内容分为两部分.第一部分主要结合恰有4,6,8,9个非正规子群的有限非幂零群的结构和非正规子群的共轭类类数为2,3,有限非幂零群的结构,给出了恰含10个非正规子群的有限非幂零群的全部结构,得到如下定理:定理2.1若有限非幂零群G恰有10个非正规子群,则G同构于以下群之一:(1);(2);(3);(4)(P3 × P2)× Pp.第二部分主要结合非正规子群的共轭类类数为4,5有限幂零群的完全分类,给出了恰含10个非正规子群的有限幂零群的全部结构,得到如下定理:定理3.1若有限幂零群G恰有10个非正规子群,则G同构于以下群之一:(1)C4 ×C32;(2);(3)P5 × Cp;(4).
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