熵是刻划动力系统复杂程度的重要不变量.自由半群作用的熵与原像熵刻划了非零熵情况下的复杂度，为了研究自由半群作用的零熵与零原像熵系统的复杂度，我们引入了自由半群作用的熵维数与原像熵维数.本文主要定义了自由半群作用的熵维数及原像熵维数的概念并对它们进行了研究.主要内容如下:　　 第一，利用开覆盖和生成集、分离集两种形式引入了自由半群作用的拓扑熵维数的概念，研究了其基本性质，并证明了它是等度拓扑共轭不变量.　　 第二，引入了测度熵维数的概念并研究了其基本性质，得到了测度熵维数的仿射性及拓扑熵维数与测度熵维数之间的关系.　　 第三，利用开覆盖和生成集、分离集两种形式引入了自由半群作用的各类原像熵维数的定义，证明了它们都是等度拓扑共轭不变量，并得到了它们之间的关系.