差分方程的定性理论是差分方程理论的重要组成部分。如今，随着科学技术的迅速发展，有关它的研究已成为一个比较活跃的研究领域，差分方程更是广泛应用于控制理论、现代物理学、医学、经济学、生物科学等自然科学和社会科学领域所研究和处理的许多重要实际问题中。在科学研究和社会实践中提出了很多由时滞差分方程描述的具体的数学模型。差分方程的振动性理论、渐近性理论和正解的存在性理论，是差分方程定性理论的重要内容，因此，对其进行研究不仅具有重要的理论意义，而且也具有重要的实际应用价值。　　论文讨论了具有正负系数的高阶差分方程以及带有极大值项的二阶差分方程的定性问题。所涉及的课题推广并改进了已有文献中所研究的问题，并分别给出了其解的振动性、渐近性以及正解存在性的一些充分条件。　　首先，论文介绍了差分方程的研究背景和实际应用领域，对相关的研究进展进行综述。　　其次，对于具有正负系数的差分方程，论文主要应用了Banach压缩映射原理以及不动点定理对具有正负系数的偶数阶和高阶差分方程最终正解的存在性进行了研究，给出了正解存在的几个充分条件。　　最后，对于带有极大值项的差分方程，论文主要利用构造函数法和反证法研究了带有极大值项的二阶差分方程解的振动性和渐近性，给出了解的振动性和渐近性的几个充分条件。