本论文比较系统地研究了实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵和两类广义正定矩阵——亚正定矩阵和复正定矩阵的基本性质尤其是它们的若干充分和必要条件，最后还讨论了这四类正定矩阵之间的关系。第一章：除引入Hermite矩阵、Hermite正定矩阵和实对称正定矩阵较重要的性质外，还建立了它们的其它一些重要性质，尤其较全面地总结和建立了它们的若干充分和必要条件；第二章：建立了亚正定阵的一些重要性质，给出了实方阵的特征值实部和虚部的表达式，并导出了实方阵的特征值范围尤其是导出了其虚部范围，同时着重较全面地总结、建立和推广了亚正定阵的若干充分和必要条件；第三章：建立了复正定矩阵的一些重要性质，给出了复方阵的特征值实部和虚部的表达式，并导出了复方阵的特征值范围，同时着重较全面地总结、建立和推广了复正定矩阵的若干充分和必要条件；全文小结：从集合论的观点出发，对已讨论过的四类正定矩阵——实对称正定矩阵、Hermite正定矩阵、亚正定矩阵和复正定矩阵之间的关系作了比较细致的论证与探讨。