自然界中的许多问题都可以利用偏微分方程来进行模拟和刻画。特别地,利用偏微分方程来描述生物学中的趋化现象起源于上世纪50年代Patlak与70年代Keller-Segel的开拓性工作。经过半个多世纪的发展,以偏微分方程为基础的趋化模型的数学研究已取得了巨大的发展。考虑到细菌通常生活在各类粘性流体环境中,最近十多年,趋化-流体耦合的偏微分方程已成为生物学家、应用数学家广泛关注的数学模型之一。本文主要研究趋化-Navier-Stokes模型的整体适定性等相关数学问题,具体研究内容如下:一、在适当限定条件下分别研究了二维全空间和有界域上趋化-Navier-Stokes系统Cauchy问题和初边值问题的弱解和经典解的全局存在性。特别地,我们改进了Duan-Li-Xiang（J.Differential Equations,2017）解整体存在的结果。二、研究了三维带形域中趋化-Navier-Stokes系统强解的衰减估计。首先,利用各向异性的Lp插值不等式等技巧建立几个重要的不等式;然后,由这些不等式获得化学物质浓度的衰减率,进而获得了细胞密度最终稳定到常数平衡态;再次,利用细胞密度的衰减率和系统的强耦合性以及迭代技巧得到流体速度的衰减率;最后,利用De Giorgi截断技巧提高到化学物质浓度最大模的衰减估计。三、研究了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-流体模型全局解的有界性和渐近行为。特别是,在适当限定条件下建立了带有一般logistic源和对数敏感函数的趋化-Navier-Stokes系统初边值问题经典解的整体有界性和指数衰减率估计。四、研究了珊瑚受精模型初边值问题经典解的整体存在性和渐近行为。所采用的技巧主要是Neumann热半群的光滑性质。