计及随机扰动影响下的电力系统稳定分析与应用研究

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电力系统是一个存在着诸多随机扰动的高维非线性网络,如原动机扭矩的随机振动、负荷的随机波动等等。近年来,随着风力、太阳能等可再生能源发电的大量并网,电动汽车的广泛推广等等,这些都使得系统中的随机因素不断增多,传统的确定型线性化稳定性分析方法急需得到改善,在随机扰动下如何进行多机电力系统的随机稳定性分析及应用研究显得尤为重要。因此,为确保整个系统的安全可靠运行,有必要在充分了解系统中随机扰动特性的基础上,将随机微分方程的相关理论及随机分析方法应用到电网稳定性研究中,建立更为贴近实际的包含随机扰动项的电力系统数学模型,并采用合理的数值算法和仿真手段对系统的稳定性进行分析。该研究工作密切联系我国电力产业的发展趋势,具有十分重要的理论意义和应用价值。随机微分方程作为一项重要的数学工具,能够直接把不确定性因素引入到系统的动态方程组中,目前在控制系统、统计物理、金融经济等领域已获得了广泛的应用,但在电力系统稳定性中的应用和研究仍处于起步阶段,不过近几年随着系统中随机因素的增多,越来越多的学者开展随机性方面的研究工作,因此随机微分方程理论在电力系统分析中有着很好的应用价值和广阔的发展前景。本文首先对系统中的随机扰动现象及来源进行了简单介绍和分类,对国内外有关电力系统随机性研究的现状进行了综述,并对随机微分方程的基本理论和相关性质进行了详细说明;然后针对外部激励类型的随机干扰,建立了含随机扰动项的多机系统数学模型。在此基础上,本文利用It?随机微分方程的相关性质以及矩阵范数理论等,证明了Gauss小扰动下多机系统功角和角速度的均值稳定性和均方稳定性,并在Matlab/Simulink环境中分别对Gauss随机小扰动下的4机11节点系统和16机68节点系统进行了仿真分析,将理论证明与仿真结果进行了对比,验证了本文所提理论分析方法的合理性;其次,从非线性系统角度出发,利用Lyapunov第二方法对系统的随机稳定性进行了研究,通过构建多机系统的Lyapunov函数_V,根据其导数_V(5)的变化情况定性地分析了系统在随机小扰动下的Lyapunov稳定性,同时就Lyapunov稳定性理论在系统随机稳定性研究领域应用的可行性进行了讨论,指出了目前应用该理论进行随机稳定性分析的不足和困难之处;最后,鉴于多机系统高维和非线性的特性,本文结合能量函数法对系统的随机稳定性进行进一步研究,通过系统能量的波动情况来间接体现系统状态变量的越界情况,利用能量域刻画出随机扰动对电网的影响,从而将对复杂高维向量的研究问题转化为对简单一维能量函数的研究问题。然后基于Monte Carlo仿真方法求解出多机系统在随机扰动下的稳定概率。最后,基于四机两区域系统算例,仿真得到该系统在不同强度随机扰动下的稳定概率,验证了该分析方法的实用性和有效性。
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