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随着现代信息技术的飞速发展与广泛应用，人们经常需要存储、处理与分析规模更大、维度更高、结构更复杂的数据，如人脸图像、监控视频、生物信息数据等。如何从被噪声污染或部分丢失的观测数据中恢复原始数据，已成为机器学习、数据挖掘、模式识别及计算机视觉等领域的热点研究问题。最近几年，低秩张量恢复问题作为低秩矩阵恢复问题在张量空间上的推广已经得到了学者们的专注，并且显示出了潜在的应用价值。但是由于张量本身的复杂性，现有文献中用于求解低秩张量恢复问题的算法还不是很多。为了能从一些线性约束条件下快速恢复一个低秩的张量，本文围绕低秩张量恢复问题的模型、算法的设计及算法的分析等方面进行了一定的研究。所取得的主要研究结果有：1.我们考虑用张量的多重线性秩作为稀疏测度，采用算子分裂技术和二次凸松弛技术将原问题转化成一个凸的、无约束优化问题，然后提出一个不动点迭代算法来求解该问题，并且在一些假设条件下给出了该不动点算法的收敛性证明。通过使用连续化技术，我们进一步得到了一个快速稳健的迭代算法用于求解低多重线性秩求解张量填充问题，简记为FP-LRTC。基于随机生成数据和实际数据的实验结果表明了FP-LRTC的有效性，尤其是针对于“easy”问题。2.我们采用变量分离技术和凸松弛技术将低多重线性秩张量恢复问题转化成一个凸的、有约束优化问题，然后结合该问题良好的结构特性，提出了一个分裂增广拉格朗日方法，简记为SALM。该方法实现简单，并且其收敛性在一定条件下可以得到证明。数值实验结果表明SALM对于求解低多重线性秩张量填充问题十分有效、稳健。