众所周知，随机游动在保险金融学，排队论，存储论，分枝过程等领域均有着广泛的应用。在随机游动的研究中，重尾随机游动的渐近性是一个重要的方向。经过人们几十年的努力，重尾随机游动渐近性的研究已有丰硕成果。近来，由于理论和应用的需要，随机游动的局部渐近性受到人们极大关注。本文一方面研究了重尾马氏调制随机游动最大值的局部渐近性，并将结果应用到保险和排队；另一方面运用类似的方法对马尔可夫更新定理进行推广。 第一章介绍了问题的背景及研究现状，列出论文主要内容和结构。 第二章介绍了重尾分布的两个分布族：分布族和△一次指数分布族，并对它们的一些基本性质作了推广。 第三章研究了重尾马氏调制随机游动最大值的局部渐近性及其应用。我们给出具有长尾增量的马氏调制随机游动最大值具有某种局部渐近行为的充要条件，这个结果是对Jelenkovic和Lazar(1998)和Asmussen et al.(2002)已有结果的推广和改进。最后，给出这个结果在保险和排队中应用。 第四章研究了重尾逗留时间的马尔可夫更新过程。在Asmussen(2003)的基础上，对于逗留时间分别服从两类重尾分布的情形，给出了马尔可夫更新测度的局部渐近表达式，同时推广了关键更新定理。