图像放大是图像处理中的一个分支领域,它是由一幅低分辨率的图像得到其高分辨率的图像.图像放大是一种重要的图像处理技术,在现实生活中具有重要的作用,例如在医学照相、卫星摄像、公安侦查等领域都有较多的应用,因此研究图像放大对于图像处理具有重要价值.　　分数阶微积分理论是数学分析的一个重要分支,随着信息技术的发展,分数阶微积分理论被国内外学者广泛应用于物理、化学、生物等科学领域.近几年,一些学者开始将分数阶微积分应用到图像处理领域,并取得了一些阶段性的研究成果.本文主要研究分数阶微积分理论在图像放大问题中的应用.　　为了提高放大后图像的质量,本文将分数阶偏微分方程的思想和基于能量泛函的图像放大思想相结合,首先建立了一个新的基于分数阶梯度的能量泛函,分析得出该能量泛函的最小解即是放大后的图像;然后采用交替方向最小化方法给出该放大模型的分数阶投影法并给出了该算法的收敛性证明.得益于分数阶偏微分方程处理图像的优势,本文提出的自适应分数阶变分正则化图像放大模型在图像不同的地方用了不同程度的扩散,新模型不仅能够很好地保持图像的边缘和纹理细节,还能够非线性地保留图像平滑区的纹理特征.数值模拟实验表明,新模型可以快速地得到高质量的放大图像.