粘弹流体的数值模拟具有重要的工程应用价值，但其本构方程复杂，导致很多工程实际问题失去了获得理论解的可能，其数值模拟研究一直是人们关注的热点，特别是对于挤出胀大问题，尽管研究人员付出了巨大的努力，但这方面的研究仍然存在各种各样的问题。格子Boltzmann方法（The lattice Boltzmann method，LBM）是近20年发展起来的一种新的数值模拟方法，不同于传统的数值方法，它是一种基于分子动理论的介观方法，具有物理图像清晰，边界条件容易处理，且并行性能好等优点，因此自它诞生以来，就深受广大数学及力学工作者的青睐。本文研究内容来源于国家自然科学基金项目“基于格子Boltzmann方法粘弹流体挤出胀大及多相流动的数值模拟研究”，研究建立模拟粘弹流体流动以及挤出胀大自由面流动的格子Boltzmann方法，并对瞬态挤出进行模拟。　　模拟时采用双分布函数分别对N-S方程和Oldroyd-B本构方程进行求解，其中采用对流扩散方程的格子Boltzmann模型求解本构方程得到反映弹性效应的弹性应力张量，再将该应力张量引入到控制方程中，完成对N-S方程的求解。基于这种方法，首先通过FORTRAN语言，编程模拟了粘弹流体的二维poiseuille流，得到流道内的流动分布情况，结果表明LBM数值解和理论解之间的误差很小，速度和构型张量曲线与理论解的吻合度极高。然后对粘弹流体典型的二维收敛流动进行分析，得到入口和出口处的速度及构型张量分布规律，并研究了流体入口最大速度、粘度和对涡旋的影响，发现随着这些参数的增大，流道内产生的涡旋面积在减小。最后创新性地将单相自由面LBM引入到粘弹流体的瞬态挤出胀大的数值模拟中，提出了粘弹性自由面流动的LBM，该方法将计算域划分为气相、液相和自由面，引入格子体积分数和质量，通过计算非空格点间的质量变化来追踪自由面，本文利用该方法得到了不同时刻熔体界面的位置，成功模拟出粘弹流体的瞬态挤出胀大现象，并分析了溶剂运动粘度比Rv和入口速度对挤出胀大的影响，解决了挤出胀大过程中界面运动的问题，并将格子Boltzmann方法拓展到粘弹流体的自由面流动领域。