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组合数学主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。二项式系数、Stirling数、多项式系数、Bernoulli数、Euler数、Bell数、Catalan数以及Fibonacci数等都是计数组合数学中的经典计数。概率论又与组合数学关系密切，把组合数学的知识应用到概率问题中去着重要的意义。Stirling数为求解概率问题提供了新的思路，尤其是在解决某些离散随机变量的问题中，Stirling数的引入，是有效而特别的方法。将组合数学与概率知识的结合，是数学理论上的一个新的重要的思路。学者们对Stirling数的研究已经得出了大量的结论，本文先介绍两类Stirling数以及他们的推广形式等计数工具，再着重研究此类计数问题在古典概率计算中的应用。本文的研究，我们对Stirling数有进一步的学习和掌握，进一步研究Stirling数在古典概率计算中的作用和价值更加系统。同时尽可能发现或证明新的组合结论，给出组合恒等式的概率证明，从而丰富Stirling数的内容。