作为一种新型高效的数值计算方法，Trefftz有限元法（Trefftz Finite Element Method）继承了传统有限元法和边界元法的优点而又摒弃了一些缺点，因此在国内外正在逐渐受到重视。本文主要分三部分来研究Trefftz有限元法及其相关数值技术。　　第一部分将Trefftz有限元法用于解决自由表面的稳态渗流问题，提出了一种将自适应网格技术和Trefftz有限元相结合的方法，有效地克服了传统有限元在网格畸变情况下计算精度下降的缺点。算例结果与实验结果、解析解相当一致。　　第二部分将Trefftz有限元法用于解决正交各向异性轴对称位势问题，该问题在工程实际中应用广泛，但一般情况下它是三维问题，本文仅研究求解域和外载荷均具有轴对称特性的情形。首先假设两套独立的位势插值模式：即单元域内场和网线场，然后代入修正变分泛函并利用高斯散度定理消除区域积分，最后根据驻值原理导得只含边界积分的单元刚度方程。算例结果和解析解或者ABAQUS的结果吻合得很好。　　第三部分将Trefftz有限元法用于解决轴对称泊松方程问题，由于径向基函数仅仅依赖于场点和参考点之间的欧几里得距离，所以他们是各向同性的而且可以很容易的用于多维空间的离散数据插值。因此提出了一种用径向基函数近似特解的方法，并结合杂交泛函导得该问题的单元刚度方程。算例结果和精确解是相一致的。