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本报告应用黎曼几何方法研究弹性系统振动传递的反馈镇定与能观测性.在可验证的几何条件下，获得变系数波方程与任意中面薄壳的一致能量衰减率和能观测性不等式.本报告共四章.
第一章考虑变系数波方程振动传递的镇定问题，在边界和传递边界附近分别加边界反馈控制和分布反馈控制，应用黎曼几何方法和迹估计，我们证明了所考虑问题的一致能量指数衰减性.
第二章研究变系数波方程振动传递的非线性边界反馈镇定问题，应用第一章中的方法得到了所考虑问题的一致能量衰减率.
在第三章中，我们考虑中面为任意形状的Naghdi壳振动传递的边界反馈镇定问题，在关于中面的可验证的几何条件下，证明了系统的能量指数衰减率.
第四章建立了中面为任意形状的浅壳振动传递的能观测性不等式，特别地，如果只能加边界控制时，我们给出了类似于波方程与板方程的关于材料的Young膜量和Poisson系数的条件，它们是建立能观测性不等式所必需的.