强关联电子体系中的物理现象在凝聚态物理领域中一直以来是一个重要而且活跃的方向,多年来理论与实验共同结合的研究工作极大地拓展了人们对凝聚态体系的认识与理解。强关联电子体系中一个重要的研究对象即是20世纪80年代发现的铜基高温超导材料。其实验相图中的电子半满填充附近的反铁磁莫特绝缘体是由于电子-电子相互作用导致的违反能带理论的绝缘体;欠掺杂区域的赝能隙相在布里渊区中有不连续的费米面称为费米弧;最佳掺杂区域d波超导相以上的奇异金属相,其电荷输运等性质无法用传统的朗道费米液体理论描述。在量子霍尔效应家族,同样是20世纪80年代发现了分数量子霍尔效应,其中存在着被称为任意子的分数化激发,是超越了朗道的基于对称性的相的分类范式的强关联电子现象。此外还有但不限于重费米子中的非费米液体,强电声子相互作用体系中的电荷密度波相（CDW）及凝聚态狄拉克电子体系中的相变等强关联电子体系值得研究与讨论。对于凝聚态物理体系的研究,理论分析方法、数值计算方法与实验的结合是非常重要的。特别在强关联体系中,由于问题本身的复杂性与难度导致纯理论的解析分析难以得到强关联问题完全的答案,所以数值方法的发展与进步对于强关联问题的研究有重要的意义。行列式量子蒙特卡洛方法正是研究强关联电子问题的一种非常有效的数值算法。近年来研究人员不仅对其符号问题进行了持续的研究与尝试,也发展了诸如自学习蒙特卡洛方法使其算法效率在特定模型上得到了极大的提升。本论文中,我主要使用了行列式量子蒙特卡洛算法研究电子-声子耦合的Holstein模型,首先我使用了自学习蒙特卡洛方法对二维正方晶格半满Holstein模型的数值模拟效率进行了提高,然后我研究了六角晶格上的Holstein模型,发现其存在着半金属与电荷密度波两个相,零温的相变数据符合手征Ising普适类。我研究了有限温半满时的正方晶格Hubbard模型,计算了其中的局域态密度随着温度的变化,并结合隶费米子方法的结果给出了基于电荷激发与自旋涨落共同作用的赝能隙图像;同时我们也配合指数张量方法研究了掺杂的Hubbard模型,得到了实空间的自旋关联函数并与冷原子实验进行了对照,结果表明随着掺杂比例的增加,对角与三近邻自旋关联发生了反号迹象。最后我研究了正交费米子与Z2规范场、伊辛物质场耦合的晶格模型,通过调节模型的参数,我们实现了正交金属相、费米弧相、去禁闭费米液体相与s波超导等相及相变。我们的数值结果表明强关联电子体系的格点模型的数值研究可以实现丰富且奇异的强关联物理现象,如非费米液体与违反Luttinger定理的类似费米弧现象,通过无偏差的大规模数值计算在实际材料与解析理论之间搭起了一座扎实的桥梁。