在各类物理、生物和工业系统中,时滞现象是普遍存在的.时滞的存在使得系统分析和综合变得更加复杂,同时时滞的存在也是系统不稳定和系统性能变差的重要原因.奇异系统是一类比正常系统更具广泛形式的动力系统,比正常系统能更好地描述物理系统,奇异系统模型广泛存在于社会生产的各个领域中,如：电力系统、经济系统、机器人系统、宇航工程和生物系统.因此,对奇异时滞系统的研究具有重要的实际意义,容许性是对奇异时滞系统进行分析和综合最基本的要求,所以,本文的选题具有重要的理论价值.本文基于线性矩阵不等式(LMI)技术,利用李雅普诺夫第二方法研究了奇异时滞系统容许性分析和控制问题.主要内容有：当时滞为定常时滞时,连续奇异时滞系统及离散奇异时滞系统的容许性分析与控制器设计、离散奇异时滞系统H∞控制问题；当时滞为区间时变时滞时,离散奇异时滞系统容许性分析和控制器设计.本文结构如下：(1)首先介绍了奇异系统的产生背景及发展概况；接着简要介绍了时滞系统的研究概况；然后主要介绍了奇异时滞系统的研究现状,从容许性分析与控制、H∞控制、保性能控制、状态观测器设计、H∞滤波器设计、马尔可夫跳变系统及其它控制问题等方面总结了现有的研究成果；并指出了奇异时滞系统有待研究的问题及其意义；最后,说明了本文的主要工作.(2)针对状态含有定常时滞、并带有范数有界不确定性的连续奇异时滞系统,分别用两种方法进行了容许性分析和控制器设计.第一种方法通过选取保守性更小的Lyapunov-Krasovskii泛函,改进了现有文献的研究成果,从理论和数值算例两方面都说明了本文提出的新方法具有更小的保守性.第二种方法利用Jensen不等式方法,提出一种新型的时滞依赖容许性条件,从保守性和计算复杂性两方面同已有文献的成果进行比较,说明了本文提出的方法更简单、易行.同时,本文提出的两种方法在容许性分析方面也进行了比较,数值算例表明,第二种方法比第一种方法的保守性更小.两种方法都设计出状态反馈控制器,对于所有允许的不确定性,闭环奇异时滞系统是鲁棒容许的.(3)针对系统状态含有定常时滞的离散奇异时滞系统,分别用时滞独立和时滞依赖两种方法研究了容许性条件.在此基础上,利用矩阵理论知识提出一种新方法设计状态反馈控制器,使得闭环奇异时滞系统是容许的.将本文提出的时滞依赖容许性条件从保守性和计算复杂性方面,与现有文献的结论进行了比较,说明本文所用方法的优越性.(4)针对带有外部扰动输入、状态含有定常时滞的离散奇异时滞系统,分别用时滞独立和时滞依赖两种方法研究了H∞控制问题.提出两个新的时滞独立、时滞依赖有界实引理,并利用矩阵理论知识,相应设计出H∞状态反馈控制器,使得闭环离散奇异时滞系统是容许的,同时满足给定的H∞性能指标.通过与现有文献结论进行数值算例的比较,说明了本文所用方法的优越性.(5)针对时滞为区间时变时滞的离散奇异时滞系统,给出时滞依赖的容许性条件.充分考虑了区间时滞上、下界的信息,构造出Lyapunov-Krasovskii泛函；同时,运用Jensen不等式,得到一个与区间时滞上、下界有关的时滞依赖容许性条件.通过与现有文献的结果进行数值算例的比较,说明了本文所提出的方法具有较小的保守性.并将所得的结论运用到正常系统,得到相关推论,通过与正常系统已有结论进行数值例子的比较,说明了本文所用方法具有较小的保守性.在容许性分析的基础上,运用矩阵理论的相关知识,给出一种设计状态反馈控制器的新方法,使得闭环离散奇异时滞系统是容许的.最后,总结了本文所做的主要工作,并提出有待于进一步研究的问题,对未来的工作进行了展望.