【摘 要】
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近几十年来,反应扩散系统的行波解得到了学者们的广泛关注.行波解是一种特殊形式的平移不变解.在数学理论的研究中,行波解可以揭示系统本身的很多重要性质.在实际应用中,行波
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近几十年来,反应扩散系统的行波解得到了学者们的广泛关注.行波解是一种特殊形式的平移不变解.在数学理论的研究中,行波解可以揭示系统本身的很多重要性质.在实际应用中,行波解可以解释自然界中的有限速度传播和振荡现象.在行波解的研究中,稳定性是一个重要的课题.本文将主要研究两类反应扩散系统行波解的稳定性.首先,研究了一类非拟单调的时滞反应扩散系统.通过构造辅助方程并采用Schauder不动点定理得到了行波解的存在性.然后利用Fourier变换结合加权能量的方法,证明了单调或非单调行波解在L∞(R)空间上是全局指数稳定性的,其收敛率为t-1/2e-μt,其中μ是某个正常数.其次,考虑了一类非局部扩散的Lotka-Volterra弱竞争系统.已知此系统存在连接边界平衡点和共存平衡点的波前解.利用比较原理结合加权能量的方法,证明了大波速波前解在L∞(R)空间上是全局指数稳定性的,其指数收敛率为e-μt,其中μ是某个正常数.
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