网络空间如今在我们生活中每个方面都扮演着关键的角色。人类生活中许多重要的基础设施,包括交通网络、通信网络、互联网等都属于网络空间中的一部分。然而,网络空间是一把双刃剑,网络空间的出现为一些网络攻击提供了平台,一些恶意分子利用网络基础设施来实施网络攻击,造成了严重的后果。因此,维护网络空间的安全性具有非常重要的意义。网络空间一直受到恶意传播行为的威胁。网络空间中存在各种各样的恶意威胁,其中计算机病毒和谣言是两类具有代表性的恶意传播行为。计算机病毒是一种能够通过计算机网络进行传播的恶意程序,它能够导致被感染的计算机瘫痪或者信息泄露,可以造成巨大的损失。谣言是一种能够通过在线社交网络进行传播的虚假信息,它能够导致社会恐慌、股市震荡等严重后果。为了减少这两类安全威胁给网络空间造成的损失,需要对它们进行深入研究。网络传播动力学是研究传播行为的成熟工具,本文将借助它来研究计算机病毒和谣言这两类网络空间问题。本文的贡献概述如下:（1）引入了病毒和补丁的更新过程,研究了均匀混合的计算机网络上补丁性能评估问题为了控制计算机病毒在网络上的流行,我们必须不断地向网络中注入新的补丁程序。由于有限的通信带宽限制了补丁的注入速率,我们需要评估一个给定的补丁注入速率在抑制计算机病毒传播方面的性能。这一部分里,本文主要研究均匀混合计算机网络的补丁性能评估问题。这一部分提出了一种带有补丁注入机制的病毒-补丁交互模型,理论分析表明该模型具有全局稳定的平衡点。这一结果意味着染毒计算机所占的比例最终将趋近于一个常数值。因此,本文建议将染毒计算机的渐近占比作为相关补丁注入速率的性能度量。本文还研究了不同参数对染毒计算机渐近占比的影响。特别地,本文研究发现对于密集连接的网络,补丁注入机制特别有效。这项工作为了解补丁注入机制的有效性迈出了第一步。（2）分析了网络拓扑对计算机病毒传播的影响,研究了任意拓扑的计算机网络上补丁性能评估问题为了应对不断发展的计算机病毒,必须定期更新反病毒软件。然而,由于网络带宽有限,通常会将新的病毒补丁注入到网络中一部分计算机,然后这些计算机再将补丁转发给其余的计算机。静态补丁策略包括固定的补丁注入速率和固定的补丁转发速率。这一部分里,本文着重于评估具有任意拓扑的计算机网络的静态补丁策略的性能。首先,本文提出了一种新的自治节点级病毒补丁传播模型来描述静态补丁策略的效果。然后,本文证明了该模型具有全局吸引性,这意味着无论网络的初始期望状态如何,染毒计算机的期望占比都收敛到相同的值。因此,本文建议将染毒节点的渐近期望占比作为静态补丁策略性能的度量。最后,本文研究了一些参数对静态补丁策略性能的影响。本部分的研究结果为抑制恶意软件的传播提供了重要的指导。（3）分析了外部环境对谣言传播的影响,研究了在线社交网络上谣言控制问题有害谣言是现代社会的一个主要问题。这一部分里,本文致力于利用最优控制方法设计一个高性价比的在线社交网络辟谣方案。由于在线社交网络用户主要通过外部环境和内部环境接收谣言,因此,本文提出了一种考虑外部环境和内部环境影响的个体级谣言传播模型。在此基础上,本文衡量了一个辟谣方案的成本效益。接着,本文将原始问题转化为最优控制模型。通过理论分析,证明了该模型的可解性,并给出了该模型的最优性系统。最后,通过大量的计算机实验,证明了所提出的辟谣方案是具有较高性价比的。本文的研究为解决相关问题提供了一种思路。（4）研究了在线社交网络上谣言和辟谣信息之间博弈问题针对某个实体的谣言可以通过在线社交网络（OSN）迅速传播,这可能导致严重后果。这一部分里,本文研究了在造谣者具有策略意识的情形下,如何减轻谣言带来的不利影响。本文基于一个新的谣言传播模型,估计了造谣者的利益以及受害者的损失。在此基础上,本文将原问题归结为微分博弈论模型。其次,本文导出了求解该模型的系统。通过求解该系统,本文给出了一个动态的辟谣策略。通过大量的对比实验,本文证明了该策略在纳什均衡解概念下是具有较高性价比。据我们所知,这是第一次用微分博弈论来处理这种问题。这项工作为抑制在线社交网络中的谣言提供了重要的指导。