含间断系数扩散方程大量出现在工程应用领域,因此数值求解该类方程具有重要的意义。近三十年来,格子Boltzmann方法已成为计算流体力学领域中的一种重要的数值计算方法,因此研究含间断系数扩散方程的格子Boltzmann方法是一项非常值得开展的工作。本文主要研究内容与创新点:首先,利用Chapman-Enskog多尺度展开技术,推导了一维含光滑系数扩散方程的格子Boltzmann模型;进一步,利用解连续和流通量连续条件,提出了一种针对一维含间断系数扩散方程的格子Boltzmann方法;该方法能够有效的求解含强间断的分片常系数和变系数的扩散方程,数值实验结果验证了该方法具有二阶精度。其次,类似一维模型的推导方法,推导了二维含光滑系数扩散方程的格子Boltzmann模型,然基于该模型不易设计二维含间断系数扩散方程的算法;为此,本文提出了一种简化的格子Boltzmann模型,基于该模型的算法具有二阶收敛阶;进一步,利用解连续和流通量连续条件,提出了一种针对二维含间断系数扩散方程的格子Boltzmann方法,数值实验验证了其具有二阶精度。