【摘 要】
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设G为简单图.G的全k-染色是指k种颜色1,2,…,k对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x ∈ V(G),称(?)为点x的扩展和,其中N(x)={y∈ V(G)|xy ∈E(G)}.
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设G为简单图.G的全k-染色是指k种颜色1,2,…,k对图G的全体顶点及边的一个分配.设c是图G的一个全k-染色,任意的x ∈ V(G),称(?)为点x的扩展和,其中N(x)={y∈ V(G)|xy ∈E(G)}.称图G的全k-染色c为邻点被扩展和可区别(简记为NESD),如果w(x)≠w(y),其中xy∈E(G).使得图G存在NESD全k-染色的最小值k被称为图G的邻点被扩展和可区别全色数,简记为egndi∑(G).本文利用构造法和数学归纳法探讨了一些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色,并证明了这些特殊图类的邻点被扩展和可区别全色数不超过2.该结论说明Flandrin等人提出的NESDTC猜想对于这些特殊图类是成立的.本文的主要结构框架是:第一章中介绍图的邻和可区别一般边染色和邻和可区别一般全染色的定义及其相关结论,进一步提出图的邻点被扩展和可区别全染色的背景及研究意义.第二章中给出图的邻点被扩展和可区别全染色的相关概念,介绍关于图的邻点被扩展和可区别全染色已有结论和猜想.给出整篇文章特殊图类的定义和相关概念.第三章中给出一些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色,并得到它们的邻点被扩展和可区别全色数.第四章中给出几类联图的邻点被扩展和可区别全染色,并得到它们的邻点被扩展和可区别全色数.第五章中给出讨论这些特殊图类的邻点被扩展和可区别全染色的意义,并且指出本文的研究成果对后续研究提供的思路和方法.
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