近年来,许多研究者研究了复杂网络的同步和H∞同步问题。然而关于多权重复杂网络的同步和H∞同步问题还很少被考虑过。特别是,具有切换拓扑的多权重复杂网络的同步和H∞同步还从未被研究过。所以本文分别考虑了具有固定和切换拓扑的多权重复杂网络的同步和H∞同步问题。此外,由于建模误差、参数波动和外部扰动等因素的影响,复杂网络的内部耦合矩阵可能会出现不确定从而使网络无法实现同步,所以本文又分析了具有不确定内部耦合矩阵的多权重复杂网络的同步和H∞同步问题。再者,复杂网络很难通过自身来实现同步,所以本文也考虑了具有不确定内部耦合矩阵的多权重复杂网络的自适应同步和自适应H∞同步问题。本文利用图论、李雅普诺夫泛函方法、稳定性理论、自适应控制技术以及多种不等式技术,分别研究了多权重复杂网络的同步和H∞同步问题。第一,通过利用李雅普诺夫泛函、多种不等式技术和稳定性理论,一些关于具有固定和切换拓扑的多权重复杂网络的同步和H∞同步准则被得出。第二,通过对具有不确定内部耦合矩阵的多权重复杂网络模型进行分析,得出了一些同步和H∞同步准则来确保提出的网络模型能实现同步。然后,设计了合适的自适应状态反馈控制器,并建立了若干同步和H∞同步的充分条件使得具有不确定内部耦合矩阵的多权重复杂网络能自适应实现同步和自适应H∞同步。最后,给出了几个数值仿真例子验证了本文中得到的理论结果的正确性和有效性。