随着现代科技的快速发展,纤维复合材料已经得到了广泛的应用。那些以填充纤维复合材料的三角形和四边形结构作为基础单元的结构,已经被广泛地应用于航空航天、船舶、建筑等工程领域。这些结构的工作环境情况复杂,往往会受到复杂的外界扰动激励作用,进而引起自身的强迫响应,并向周围环境辐射能量。此外由于三角形和四边形结构的应用,使得工程中存在一些三角形和四边形封闭腔体,而结构振动的辐射能量,会与腔体内介质共同作用引起耦合振动,形成复杂的声振耦合现象,进而形成主要噪声源头,因此,从本质上去了解三角形和四边形结构的振动特性、三角形和四边形封闭腔体的固有特性及其它们所组成的声振耦合系统的声振特性,具有重要的理论意义和应用价值。1.建立了三角层合板在弹性边界条件下的振动特性分析模型。基于统一的坐标变换将三角形区域变换为规则的单位等腰直角三角形区域,采用改进傅里叶级数原理构造等腰直角三角形板的位移容许函数。弹性边界的获得是通过引入三组边界位移约束弹簧和一组扭转约束弹簧来实现。根据链式求导法则推导出了三角形层合板结构的应变能、动能以及边界弹簧势能。最后结合里兹法得到三角形层合板的振动特性求解方程。数值算例表明,本文所建立的三角层合板在弹性边界条件下的振动特性模型具有良好的收敛特性和计算精度。从目前文献调研可以发现,弹性边界条件下的三角层合板振动特性研究还鲜有发表,丰富和发展了三角形层合板的研究成果。2.建立了四边形层合板在弹性边界条件下的振动特性分析模型。通过引入四节点坐标变换,将笛卡尔坐标系下的四边形转换为自然坐标系下的单位正方形。基于一阶剪切变形理论,推导出自然坐标系下四边形层合板结构的应变能、动能以及四条边界上的边界弹簧势能。基于改进傅里叶级数原理,构造等单位正方形板的位移容许函数。采用里兹法,将位移容许函数代入应变能、动能及边界弹簧势能,进行偏微分操作,进而获得结构振动特性求解方程。数值结果显示了本文所建立的四边形层合板在弹性边界条件下的振动特性分析模型具有良好的收敛特性和计算精度。在此基础上,将该模型进一步扩展,采用虚拟耦合弹簧技术,建立了任意层合板耦合结构的振动特性分析模型。在子结构之间采用线性弹簧和扭转弹簧来模拟结构之间的耦合边界条件,全面考虑了弯矩、弯曲力、面内剪切力和纵向力的耦合作用,保证了边界处三个方向的位移和三个方向的转角的连续性。通过与相关文献以及有限元结果进行对比,验证了本文对任意层合板耦合结构振动特性分析的准确性。3.建立了任意阻抗壁面条件下三棱及四棱柱形封闭声腔内声场特性分析模型。根据坐标变换,将三棱及四棱柱形封闭声腔转换为标准的等腰直角三棱柱及单位正方形棱柱。基于改进傅里叶级数原理,构造坐标变换后棱柱形声腔内声压容许函数的统一表达式,在此基础上,推导出坐标变换后棱柱形声腔的动能、势能、边界耗散能以及点声源所做功的表达式。将声压容许函数代入上述表达式,采用里兹法获得任意阻抗壁面条件下封闭声腔内部声场特性分析模型。通过与有限元软件的计算结果和实验结果对比,证明了本文任意阻抗壁面条件下三棱及四棱柱形封闭声腔内声场特性分析模型的有效性。上述研究内容,在封闭声腔研究范畴内还未见相关报道,扩展了此领域的研究体系。4.建立了三角形和四边形层合板与棱柱形封闭声腔耦合系统声振特性分析模型。首先在三角形和四边形层合板以及三棱及四棱柱形封闭声腔研究的基础上,分别建立各自的能量函数表达式。在此基础上,依据界面耦合的速度连续性条件,建立弹性结构与声腔接触界面处的相互挤压作用所产生的耦合能量泛函。将其与结构能量泛函和声腔能量泛函叠加,获得了声振耦合系统的能量泛函。根据傅里叶级数原理,分别构建各自的位移容许函数。将其代入系统能量泛函并求极值,将较复杂的对耦合系统声振特性的研究简化为求解有关声振耦合的方程组问题。通过与有限元法计算结果和实验结果对比,验证了本文所建立的声振特性分析模型具有良好的预测精度和收敛精度。上述研究内容,在结构-声腔耦合系统的声振特性研究领域内还未见发表,因此本文的研究扩展了此领域的研究范围和丰富了此领域的研究成果。本文方法的优点是便于参数化研究。本文方法可以进一步扩展,用于开展含任意形状内部开口的三角形和四边形层合板、任意阻抗壁面条件下任意叠加形状的封闭声腔以及它们组成的声振耦合系统的研究工作,并可以进一步考虑多外场作用下的结构-声耦合系统的声振特性研究,形成一整套的结构、封闭声腔、声振耦合系统的分析技术,这对于此领域的理论和应用具有极大的借鉴作用。