分数是国际上公认的小学阶段最重要、最抽象的知识点之一。分数的出现在数学史上具有里程碑的意义。从整数到分数,无论是数的意义、表示方法还是计算规则,分数都有较强特殊性;此外,分数是沟通正整数和小数之间的桥梁,同时是初中学习分式,使数系进一步扩充到有理数的基础,分数的学习帮助学生实现由具体运算到形式运算的认知转变,分数是极其重要的。学生在三年级上册初识分数,五年级和六年级又分阶段对分数进一步学习,可以看出分数版块的知识点是比较多且学习时间是相对分散的,以致于六年级学生头脑中的分数知识是凌乱无序的,没有形成完整的知识体系,长期的教学实践也表明分数的学习是小学生的学习难点之一。CPFS结构是喻平教授提出的数学特有的认知结构,具备良好的CPFS结构有利于学生更高效地数学学习。而要形成良好的CPFS结构,需要按照学生的实际情况和身心特征,精心合理地设计教学。本研究通过查阅文献、试卷调查、统计分析等方法和途径,在调查小学生分数学习CPFS结构现状的基础上,分析小学生分数学习的认知特征,并设计了旨在完善小学生分数CPFS结构的复习课。本研究的具体研究内容分为以下三个方面:首先,以《课标（2011年版）》的内容要求和人教版小学数学教材为编制依据,结合分数的概念域、概念系及命题域、命题系,综合采用目标回忆、命题应用[1]等方法编制出《小学生分数CPFS结构优良性测试卷》测试小学生分数学习CPFS结构的优良性现状、认知特点以及在分数学习中的困难。对重庆万州区一学校的226名小学生施测,利用SPSS25.0软件和Excel对数据量化分析,以期更好了解当前学生的CPFS结构优良性现状和分数学习认知特点。经调查,小学生分数CPFS结构呈以下特征:（1）从认知质量优良性看,小学生的分数CPFS结构优良性整体呈现中等偏下水平,结构为优良的占比少于结构较差的,学生之间的分数CPFS结构优良性有较大差异,学生在解题困难时不简单是某一个概念或命题的缺陷,而是整个知识网络的不完善,知识结构联系不紧密造成的;（2）从分数认知的偏向性看,学生对分数几种概念的接受程度略显不平衡,体现为学生对分数意义的“份数”定义的认知状况优于“商”定义;（3）从分数认知数量的广度看,大多数小学生的CPFS结构处于中等及偏下水平,只能熟练认知一些常见的概念和命题;（4）从认知结构的关联度看,学生只注重解题能力的提升,忽略对概念、命题实质的理解,能够掌握一些分数的基础知识,但对于分数的相关概念、命题理解不够全面、系统、深刻,知识间联系不紧密,难以有效迁移达到综合运用;（5）男女被试在各题和总分的平均分及标准差都没有很大差异,性别对分数CPFS结构没有显著影响。其次,结合学生试卷答题情况对部分师生访谈进行质性分析,了解学生试卷典型错误或特殊解法的思维方式、分数版块的教和学难点以及师生对复习课的看法和处理方式。学生已有CPFS结构是数学学习的基础,也是学生自身进一步发展的基础,数学教学的根本任务之一就是构建和完善学生的CPFS结构[2]。最后,基于以上结论,以CPFS结构理论为理论视角,通过前述的调查测试了解了学生已有的分数CPFS结构,从教学设计着手,立足学生实际,参考鲍红梅[2]、高建成[3]的研究,设计了帮助学生完善分数CPFS结构的复习课。通过对分数知识点的复习,帮助学生形成全面、系统、逻辑性强的知识网络。