带有核范数的优化问题广泛应用于信号处理,模式识别,机器学习,系统控制等若干领域.由于核范数的非光滑性,传统的基于梯度的算法(牛顿法,共轭梯度法和投影梯度法等)求解这类问题就变的比较困难.本论文研究用基于梯度的算法求解带有核范数的一类优化问题.为了有效地利用梯度算法,需要将核范数光滑化.我们利用类似于绝对值函数光滑化的技巧近似核范数.第2章,我们分别对矩阵的每个奇异值用一元光滑函数进行近似,然后将这些近似函数求和,就得到了核范数的近似光滑函数,并且可以证明核范数与其近似函数有着良好的近似性.第3章,采用共轭梯度算法求解原问题的近似问题,并且可以证明,通过求解近似问题得到的最优解与原问题的最优解有着良好的近似性.为了提高算法的有效性,我们对共轭梯度法进行了改进,得到了改进后的共轭梯度法.在弱Wolfe-Powell线搜索准则下,适当的假设条件保证了改进的共轭梯度法具有全局收敛性.在第4章,我们给出了数值实验的结果.实验结果表明,改进的共轭梯度法对于求解带有核范数的优化问题都是十分有效的,而且要比传统的共轭梯度法有效.