2004年曼彻斯特大学的Novesolov和Geim等人创造性地使用机械剥离法成功制备出稳定存在的碳单层*。这一开创性的工作推翻了此前人们对二维晶体在有限温度下由于热力学涨落不允许自由存在的认识,并且掀起了一股研究二维晶格材料的浪潮。由于二维晶格材料结构的简单性和外场可控性以及在理论和应用方面潜在的价值,这激发了人们对碳单层新奇的电学、热学、光学、力学、磁学、拓扑等性质孜孜不倦的探索,也刺激了人们对类碳单层材料的研究,如硅单层,锗单层、二硫化钼单层等。至今短短十几年来,二维晶格材料不光推动了凝聚态物理学领域的蓬勃发展,甚至促进了工业界的革命。本博士论文主要研究碳单层和硅单层材料的热电和超流输运性质。在本论文中,我们研究了碳单层的反常热磁效应和硅单层的Josephson效应。在碳单层中,我们主要关注反常热磁效应与拓扑相变的关系以及热谷极化的电子输运。在硅单层中,我们深化对谷自由度的探索并研究体态和边态导致的π结和φ0结。这些结果可以为未来量子器件的设计提供良好的参考依据。本论文的详细安排如下:在第一章中,我们先简单地介绍碳单层和硅单层的一些基本性质,接着介绍物理学中常见的三种效应:热磁效应、Andreev反射和Josephson效应,最后描述本论文中所用到的理论方法。在第二章中,我们研究在受子格交错势和非共振圆极化光共同调制下碳单层中谷依赖的反常热磁效应。研究发现,该系统中的拓扑相变将影响Nersnt电导率以及Ettingshausen热导率的符号。这反过来为表征能带绝缘体和拓扑绝缘体提供了一种新的方法。值得注意的是,在相变点处,纯的谷极化电荷流和热电流被诱导出来。此外,类比于传统的热磁效应,我们推导出反常的热磁品质因数,并且利用它去表征转化效率。我们的理论方法,包括解析处理和数值计算,同样适用于研究类碳单层材料中的热磁效应。在第三章中,我们研究由外加垂直电场和非共振圆极化光调制的基于硅单层的超导体-正常导体-超导体结的Andreev束缚态（ABS）和Josephson流。通过求解Dirac-Bogoliubov-de Gennes方程,我们将得到解析的ABS能级并且讨论其不同的超导相位差依赖关系,这将会明显地影响Cooper对的速度进而表现出不同的Josephson流性质。在本征的或者外加电场的硅单层中,ABS能级总是显示负的斜率,这表明受到时间反演对称性保护的Josephson流是不反转的。可是当非共振光照射基于硅单层的Josephson结上,无论是否有外电场,ABS能级将会出现正的斜率,这是Cooper对的非零质心波矢的出现从而致使Josephson流的反转。在这光调控的基于硅单层的Josephson结中,谷极化为0-π转变提供一个可供选择的实现机制,这与在传统铁磁Josephson结中自旋极化导致的0-π转变是不同的。在第四章中,我们研究外场调控下基于硅单层Josephson结的超流性质。利用定性分析和求解Dirac-Bogoliubov-de Gennes方程的方法,我们发现,对于体态来说,由外加反铁磁交换磁化强度引起的谷极化可导致π Josephson结;相比之下,对于拓扑保护的边态来说,π结以及φ0结可以通过调节铁磁交换场或者反铁磁交换磁化强度引起边态在波矢空间中的平移来获得,也可以通过电场和光场共同调制引起边态Fermi速度的改变来得到。接着,我们提出在实验上可以用直流超导量子干涉仪来观测π结和φ0结的方案。在最后一章中,我们对本篇论文作一个总结,并对未来要开展的工作进行了展望。