【摘 要】
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期权作为一种金融衍生产品,它的定价模型取决于基础资产价格的演化模型,本文考虑在基础资产服从不变弹性方差(CEV)模型下欧式期权的定价问题。通过构造自变量和因变量变换,将
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期权作为一种金融衍生产品,它的定价模型取决于基础资产价格的演化模型,本文考虑在基础资产服从不变弹性方差(CEV)模型下欧式期权的定价问题。通过构造自变量和因变量变换,将CEV模型下期权的定价方程转化为Fokker-Planck方程,利用李对称分析的方法,分析Fokker-Planck方程的对称方程,借助数学软件Maple逐步化简对称方程,得到了不同情况下的对称,针对相应的情况分别进行对称约化。这样,使得原有的变系数线性偏微分方程降维为变系数常微分方程;求解这些常微分方程得到精确解。再利用原变换的逆变换,得到CEV模型下期权价格的精确解。最后对得到的期权价格的结构和性质进行分析,讨论这个精确解对应的金融意义,以及基础资产价格、利率、波动率、到期时间等参数对解性质的影响。
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