分支现象,稳定性是微分方程研究的永恒主题。本文研究了三类传染病动力学的稳定性,运用微分方程的稳定性理论研究并分析了系统的平衡点的存在性、局部渐近稳定性、全局渐近稳定性,得出了无病平衡点与地方病平衡点局部与全局稳定的充分条件。通过对易感者进行预防接种和隔离染病者的方式对所研究的模型施加控制,进而达到控制传染病的目的。本文的主要工作:首先以往的大多数文章都是通过微分方程组来解释生物数学模型,本文在前人的基础上做了详细的解释。其次第三章给出了Hopf分支和分支周期解的稳定性和周期计算公式,再利用数值模拟,得出系统在平衡点E*处产生了一个超临界的Hopf分支。再次平衡点的全局稳定性的证明一般是做Lyapunov函数进行判定,本文第四章给出了一种新的证明方法,通过验证闭轨线的存在性,简单、易行、准确地判断出结果。最后本文第五章把传染率、出生及死亡率、恢复率以及病亡率也推广到时间t的函数。通过验证系统的一致有界性和持续生存性,得出系统至少存在一个正周期解的条件。