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李群胚和李代数胚可看作李群和李代数概念的一个自然推广,但正如所知,它也具有很多丛的特点。本文分别从李群胚的这两个特点入手,考察了李群胚的一些基本性质,以期加深对李群胚的理解和认识,全文分为三个部分:
1.李群胚的丛结构;
2.李群胚的形式场和态射;
3.李群胚上的作用。
第一部分的第一节中,我们把李群胚的α-纤维和β-纤维构成的空间称为它的α-丛和β-丛,利用局部平凡性条件,证明了传递李群胚的α-丛和β-丛是纤维丛;第二节定义了纤维丛的相配群胚的概念,从作用的角度研究了主丛与李群胚的关系,第二部分考察了李群胚的代数结构,在第一小节中我们得到了一个与李群理论中相平行的结论,即李群胚的Maurer-Cartan形式与其左不变向量场作用的结果为常数;第二节降低了一个关于李代数胚态射命题成立的条件,第三部分的第一小节主要讨论了由左、右平移所诱导的李群胚在自身上的一些作用;第二节给出了一个泊松群胚在泊松流形上的作用是泊松作用的充要条件;在研究泊松作用时,我们得到了一些关于Uasimir函数对泊松流形影响的结论,一并放在了最后一节。