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本文主要通过利用非线性分析里面的半序方法、不动点方法、上下解方法和单调迭代技术研究了几类非线性分数阶微分方程和分数阶脉冲微分方程初边值问题解的存在性，得到了一些新的结果.攻读硕士学位期间完成学术论文15篇，其中已发表7篇，论文发表的主要刊物为：《Computers and Mathematics with Applications》、《Applied Mathemat-ics and Computation》、《Journal of Computational Analysis and Applications》、《DynamicSystems and Applications》以及《Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society》等.由于篇幅有限，本文只选取其中的6篇论文来重点介绍.全文共分为七章.第一章，简要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史、研究背景、国内外研究现状和本文的主要结果.第二章和第三章，主要考虑了分数阶微分方程非局部问题和带有积分边值条件的高阶分数阶积分微分方程解的存在性.我们首先建立了两个新的极大值原理，然后利用上下解方法结合单调迭代技术，讨论了在满足较弱条件下Banach空间中两类非线性分数阶微分方程极值解和拟解的存在性.第四章，主要研究了Caputo型高阶非线性分数阶脉冲微分方程解的存在性和唯一性.在本章中，我们首先证明了一个新的引理（引理4.2.3），推广了专著[3]中的研究结果（引理2.22），然后运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了所研究方程解的存在性和唯一性，最后举例验证所得结果的合理性.第五章，主要讨论了非线性分数阶脉冲微分方程非局部问题解的存在性.在本章中，我们首先构造了带有脉冲项的分数阶微分方程非局部问题的比较原理，是一个新的结果，然后利用上下解方法结合单调迭代技术考虑了所研究方程极值解和拟解的存在性.第六章，主要考虑了带有广义反周期边值条件的Riemann-Liouville型非线性分数阶脉冲微分方程解的存在性和唯一性.类似于第四章，在本章中，我们首先证明了一个新的引理（引理6.2.2），推广了专著[3]中的研究结果（引理2.5），然后运用Schauder不动点定理和Banach不动点定理证明了所研究方程解的存在性和唯一性，最后举例验证所得结果的合理性.第七章，主要研究了带有非线性边值条件的非线性分数阶脉冲微分方程组解的存在性.本章我们首先利用非线性分数阶脉冲微分方程和非线性分数阶脉冲微分方程组的内在关系，建立了所研究方程组问题的一个极大值原理，是一个新的结果，然后运用上下解方法结合单调迭代技术讨论了所研究方程组问题极值解的存在性.第八章，基于目前的研究基础，介绍了我们的未来工作设想.