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张量是一个多维数组，一阶张量即向量，二阶张量即矩阵，三阶以上被称为高阶张量。高阶张量在量子纠缠、信号处理、化学计量等领域有着非常广泛的应用。在2005年高阶张量的特征值概念被提出之后，张量的理论及应用得到了迅速发展。 量子纠缠是量子信息领域中的重要资源，如何去判定及度量量子纠缠是量子信息领域中的一项基础性的工作。量子纠缠的几何测度是重要的纠缠度量之一。随着复张量的U-特征值和US-特征值概念的提出，量子纠缠几何测度与张量特征值问题产生了联系。本文通过复对称张量的US-特征值对纯态量子纠缠的几何测度进行了研究。主要工作包括： 1.基于Wirtinger微分理论，研究了复变量实值函数，证明了等式约束复变量实值函数优化问题的一阶必要条件(KKT条件)，并验证了US-特征值对应的US-特征向量是一类带有单位复球面约束的复变量实值函数优化问题的KKT点，构造了求解量子纠缠几何测度的数学模型。 2.梳理和完善了纠缠特征值和US-特征值之间的对应关系。主要结论有：(1).若一个向量z是给定复对称张量S的最大US-特征值对应的US-特征向量，则zm是纠缠特征值对应的可分态，反之则不然；(2).若z是纠缠特征值问题的KKT点，|S?zm|=λ，则±λ是S的US-特征值；(3).若z是S的US-特征向量，则z是纠缠特征值问题的KKT点，反之则不然。 3.在得到US-特征值和纠缠特征值的对应关系之后，可以通过求解最大US-特征值问题得到纯态量子纠缠的几何测度和最近的可分态。将求复对称张量的最大US-特征值问题转化成一个实多项式的优化问题，进一步将该问题构造成Jacobian半正定松弛的形式并进行求解，给出了在最大US-特征值只有有限多个US-特征向量的条件下的收敛的充分必要条件。将数值实验的结果与纠缠几何测度进行检验，可知该方法的有效性。