(2≤p≤∞)模估计,及有限元解与椭圆投影之间的超收敛的W<1,p>(2≤p≤∞)模的估计.第二章用有限体积元方法来逼近一维的非线性抛微型积分微分问题:(a) u/ t= / x{a(x,t,u) u/ x+∫<,0> (2≤p≤∞)模估计,及有限体积元解和广义投影V<,h><*>u之间的W<1,p>(2≤p≤∞)模超收敛估计.该文已于2003年6月被韩国的国际刊物《Korea Society for Industrial and Applied Mathematics》录用.第三章考虑二维粘弹性问题:(a)u<,tt>= .{a(x,t) ut+6(x,t) u}+f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(b)u(x,t)=0,(x,t)∈ Ω×[0,T],(3)(c)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω.对此方程采用广义差分法进行分析.也是首先定义广义的Ritz-Volterra投影V<,h><*>,考虑到第二章已对一维的广义投影V<,h><*>u的性质作了大量证明,该章对二维就不再作详细证明.并给出新的初始近似u<,0h>,u<,1h>,通过严格的数值分析,我们建立了最优的L (2≤p≤∞)模估计及广义差分解和广义投影V<,h><*>u之间的W<1,p>(2≤p≤∞)模的超收敛估计.
几类发展方程的数值逼近及其理论分析
【摘 要】
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该文就实际问题中经常遇到的三类不同发展方程作了相应的数值逼近,并对每一种逼近格式作了理论上的分析.分析结果表明,这三类方程的数值逼近解是稳定的,可靠的.第一章考虑一
【机 构】
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山东师范大学
【出 处】
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山东师范大学
【发表日期】
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2004年期
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该文就实际问题中经常遇到的三类不同发展方程作了相应的数值逼近,并对每一种逼近格式作了理论上的分析.分析结果表明,这三类方程的数值逼近解是稳定的,可靠的.第一章考虑一维非线性Burgers方程的混合问题(a)u<,t>+auu<,x> vu<,xx>=0,(x,t)∈(a,b)×(0,T),(b)u(x,0)=ψ(x),x ∈ I=[a,b],(1)(c)u(a,t)=u(b,t)=0,t∈[0,T]的有限元逼近.对一般的初值ψ(x)≠0的情况,我们对非线性部分作了特殊处理,并关于t对未知函数u<,h>进行了归纳假设,得到了最优L<2>和L<∞>模的误差估计及有限元解与椭圆投影之间的超收敛一阶的H<1>-模估计和超收敛半阶的W<1,∞->模估计.对初值ψ(x)=O的特殊情况,也用归纳假设进行处理,得到最优的L
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