碳材料作为人类认识最悠久的材料之一,一直伴随着人类文明的发展。人们对碳材料的了解最先始于自然界存在的石墨和金刚石。最近几十年人们又相继在实验室中制备出了引起巨大关注的新型碳同素异形体:富勒烯、碳纳米管和石墨烯。碳元素拥有强大的轨道杂化能力,能形成三种典型的杂化轨道:sp,sp2和sp3杂化。碳同素异形体具有非常丰富的物理性质,特别是光电性质、轨道物理和拓扑性质。碳元素的自旋轨道耦合作用很弱,使得碳材料中的拓扑分类和强自旋轨道耦合材料具有根本的不同。碳材料中存在的轨道物理和拓扑性质,也很容易推广到由第四主族元素或轻元素组成的其它材料中去。基于对碳材料中轨道物理和拓扑性质更深入的了解和推广,本论文开展了以下几方面的工作。1.我们提出和研究了一个三维碳kagome家族(CKL),并发现狄拉克能带和平带共存于这一系列三维结构的费米能级附近,暗示这些结构可能可以作为超导体。平带源于kagome晶格的轨道阻挫,而狄拉克能带则与锯齿链相关。另外,我们发现CKL中仅仅由苯环组成的最薄的块层结构也具有平带,而且平带在空穴掺杂时会因强关联效应而发生平带劈裂。2.我们基于三类三维石墨烯网络提出了一类新的半金属—外尔面半金属。这些结构的块层结构和纳米线分别是具有外尔线和外尔点的半金属。外尔线之间,出现了具有很强磁性的平的表面态。这些结构的鲁棒性可以追溯到受子晶格对称性保护的体拓扑不变量和锯齿碳链的一维外尔半金属特性。3.我们提出并研究了一个完全由五边形组成的亚稳定的新三维碳同素异形体—Pentagon Carbon。在晶格应力下,Pentagon Carbon展现出了拓扑相变,产生了一系列狄拉克和外尔范式之外的新拓扑费米子,从同位旋为1(isospin-1)的三重费米子,到三重简并费米子,再到Hopf环链的外尔环费米子。它们的朗道能谱也展现出了与众不同的特性。4.基于对碳材料中轨道物理的理解,我们通过在石墨烯和第四主族类石墨烯材料上吸附第六主族原子,以对其中的轨道相互作用进行调节,并在微小的外加应力辅助下,最终在硅烯氧化物中实现了半狄拉克半金属。