分形几何是20世纪70年代中期才发展起来的一门新兴科学，其研究对象为自然界和社会生活中广为存在、复杂无序、而又具有某种规律的图形和现象.它为研究具有自相似特性的物体和不规则现象提供了新的方法.很多在欧氏几何中无法解释的现象用分形几何就可以得到很好的诠释，因此，近年来分形几何已成为研究与刻画自然界、人类社会和工程技术中出现的许多复杂现象的一个强有力的理论工具.　　 本文在第一章中简要介绍了分形几何学中的一些基本概念、记号及定理.如分形集的三种常用维数的定义、迭代函数系和分形插值函数的概念及方法等，在第二章中研究了一类分形插值曲面的构造问题，在三维空间中，构造了一类多参数的迭代函数系，与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比，所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下，证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面，讨论了这类多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性，给出一个具体例子，通过数值模拟，直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的变化形态，第二章的研究为利用非线性多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非稳定数据提供了一定的理论基础，第三章研究分形插值曲面的拟合误差分析问题.讨论了插值数据集在边界上是共线的条件下，用二元分形插值函数拟合给定的二元连续函数的误差估计问题.为了讨论分形插值函数的逼近性质，我们借助于码空间的概念，以及移位算子σ，将分形插值函数表示成一个多分辨的级数形式，使得二元分形插值拟合误差更易于计算.最后利用最小二乘法计算出最优的纵向尺度因子S（U），使拟合误差达到最小，并在两种度量意义下，给出了误差的上估计.第四章是对本文的总结以及对未来的展望.