近年来，非光滑动力系统成为了数学和工程领域研究的一个新热点.一方面，来源于很多实际问题的系统是非光滑的，例如碰撞振动系统，带有干摩擦的粘滑振动系统，含有开关的电路系统以及一些控制系统等;另一方面，许多光滑系统的全局Poincaré映射是非光滑的.非光滑系统能够发生一些在光滑系统中不会出现的特有的分岔，例如擦边分岔(Grazing bifurcation)，滑移分岔(Sliding bifurcation).同时这些分岔也导致了通向混沌的新路径.　　第一章综述近年来非光滑动力学的部分结果，最新进展以及尚存在的一些问题.同时，还介绍了本文的研究内容和主要结果.　　第二章回顾一些将在下文中用到的动力系统和遍历理论的基本概念和结果，包括Birkhoff遍历定理，测度熵，Lyapunov指数，物理测度，Smale马蹄等.　　第三章研究了一个描述碰撞振子擦边分岔的区间映射的统计性质.首先证明在适当的参数区域内映射是拓扑混合的.接下来对导数进行变形估计(由于该映射具有无界导数的点），在此基础上构造原映射的一个诱导马尔可夫(Markov)映射，并且证明诱导映射的回归时间函数的尾是指数衰减的.然后证明映射存在一个绝对连续不变测度，该测度是唯一的并且混合的.最后应用马尔可夫塔方法证明映射对H(o)lder连续观测满足指数相关性衰减和中心极限定理.　　第四章证明了在一定的参数区域内，Nordmark映射（单自由度碰撞振子擦边分岔的范式映射）存在马蹄型混沌.首先通过对坐标平面做一个合适的分割，证明Nordmark映射的非游荡集包含在一个矩形区域中，然后从此区域出发构造“横条”和“竖条”，最后验证Conley-Moser条件，证明Nordmark映射在其非游荡集上的限制拓扑共轭于双边符号空间上的移位映射.　　第五章研究了一类Belykh型映射（一类两维不连续分段线性映射）的符号动力学.首先证明当映射满足双曲性条件时，修剪前猜想(Pruning front conjecture)对此映射在一个由正负向轨道都有界的点构成的不变集上成立，给出了判断系统的允许符号序列的解析条件.在此基础上，构造映射的一个拓扑模型，虽然此映射是不连续的，但其在上述不变集上的限制拓扑共轭于双边符号空间的一个商空间上的移位映射.这个商空间由映射的修剪前(Pruning front)和基本修剪区域(Primary pruned region)完全确定.最后给出映射存在马蹄型混沌的参数区域的精确边界.　　第六章继续研究第五章中的Belykh型映射.计算这类映射的奇怪吸引子的Hausdorff维数.首先证明在一定的参数区域内此映射存在一个捕获域，双曲不动点的不稳定流形包含在捕获域中，所以映射存在奇怪吸引子，然后确定映射存在SRB测度的一个参数区域，通过计算吸引子的容度（盒维数）给出其Hausdorff维数的一个上界，最后应用Young关于Hausdorff维数的公式和Pesin熵公式，给出了吸引子的Hausdorff维数的一个下界.由于上下界相等，所以本文得到了吸引子的Hausdorff维数的精确公式.