近年来，无网格法的快速发展引起了国际计算力学界的广泛重视。不同于有限元法，无网格法的近似函数是建立在一系列离散的点上，不需要借助网格，克服了有限元法对网格的依赖性。所以无网格法在高速碰撞，超大变形，断裂破坏，金属成型等问题的分析中具有明显的优势，在这些领域中无网格法是有限元法的很好补充。 目前，已提出十余种无网格方法，本文采用应用比较广泛的EFG法（无网格Galerkin法）。由于无网格法中采用了位移逼近的近似函数，其计算所得的结点位移只与该点已知位移最佳逼近，所以边界结点位移不能自然满足边界条件，这使得位移边界条件的施加较为困难，在无网格法中又没有单元边界，这对于处理不连续问题是较为不利的。所以在处理位移边界和不连续线时要进行特别处理。 一般处理裂纹不连续线的方法是可视法则，这一法则是比较粗糙的，在裂纹尖端会产生不连续性。本文引入衍射法则和透明衰减法则处理裂纹不连续线，详细论述了其算法实现过程，编写了处理边裂纹的二维matlab EFG程序，并将其推广到双边裂纹,圆孔等模型。讨论了基函数，影响域半径，点的排布方式，变分形式等因素对解精确度的影响。最后研究了双材料梁，界面裂纹以及功能梯度板的断裂等问题。