水是生命之源、生产之要、生态之基。地下水是一种重要的淡水资源,地下水资源的管理及合理开发利用已经成为社会经济可持续发展的重要保障。地下水系统是一个复杂、开放的巨系统,受到水文、气象、地质以及人类活动等多种因素的影响。当基于有限的观测信息和一组简化的水流运动控制方程来描述自然水文及地下水过程时,地下水的模拟及预测结果往往偏离于真实值,这主要归结于地下水数值模拟的不确定性。不确定性研究已经成为当前地下水领域的热点及难点研究问题之一。地下水模型的不确定性分析及评价,能够为地下水资源的开发利用及决策制定提供科学、可靠的依据。随机变量的不确定性可以通过它的概率分布特征(COPD)进行描述,包括概率密度函数(PDF)和数值特征。基于一个理想的地下水流模型,通过频率分析方法获得模型输出的概率分布,根据逐步回归分析和互熵分析,对模型输出数值特征的关键影响因子进行识别,最后采用分类树分析,对模型输出概率分布类型的关键驱动因子进行识别。研究结果表明,地下水模型输入变量的概率分布能够显著影响模型输出的COPD,但不是其完全控制因素,模型输出的概率分布由输入变量和模型结构等共同控制。地下水位序列(GLS)的均值和方差具有相似的影响因子,都显著受到观测点与河流边界(或定水头边界)距离的影响。GLS的PDF类别(均匀或正态分布)主要由观测点与抽水井的平均距离,及观测点与河流边界(或定水头边界)的距离控制。参数不确定性是地下水数值模拟不确定性的重要来源。针对不同维数(4维和8维)的地下水流模型参数不确定性问题,采用4种不确定性分析方法—GLUE和3种MCMC方法(AM,SCEM-UA,DREAM)进行模型参数识别和输出预测。研究结果表明,GLUE方法得到的模型参数和输出变量的后验分布比较均匀、范围较大,且后验分布受到先验分布的影响显著。MCMC方法得到的后验分布比较集中、范围较小,但对于AM和SCEM-UA方法,分析结果具有一定的误导性。GLUE和AM方法适用于低维的地下水模型参数不确定性分析,能够有效地进行参数识别和输出预测,但这两种方法不适用于高维的参数不确定性分析,识别结果具有明显偏差。而平行多链MCMC方法(SCEM-UA,DREAM)不仅适用于低维的地下水模型参数不确定性分析,还能对高维不确定性问题进行有效地处理。特别对于DREAM,能够对高维参数的地下水模型进行有效地参数识别和输出预测,且后验分布比较集中、范围较小、不具有误导性。水文地质概念模型是地下水数值模拟模型的基础。地下水概念模型(模型结构)的不确定性是地下水模拟及预测不确定性中不可忽略的部分。基于不同的参数不确定性分析与BMA的耦合方式,提出了 5种MC-BMA方法进行多模型平均预测,并对其预测效率进行对比分析。研究结果表明,BMA方法能够对所有的模型输出变量进行稳定、可靠的预测,而基于单一概念模型的预测效果不稳定。MC-BMA方法的预测效率受到参数不确定性分析与BMA耦合方式的影响。综合考虑多模型平均方法的预测效率、收敛速度、物理意义等,UpAM-Sum-BMA是最优的MC-BMA方法。此外,UpAM-Sum-BMA方法能够对备择概念模型的表现进行有效地区分,而其余MC-BMA方法获得的概念模型后验权重分布比较均匀。不确定性定量评价是不确定性分析的基本内容,也是对研究对象的不确定性进行科学描述、分析及处理的前提和依据。基于地下水概念模型的不确定性分析,采用方差和信息熵方法对地下水输出变量的预测不确定性进行定量评价,并进行对比分析。研究结果发现,信息熵能够对变量的概率分布信息进行一致的描述,而方差对于表示概率分布的集中程度,不是一种通用的方法,仅能对正态的预测分布进行不确定性度量。方差和信息熵方法对于BMA预测不确定性的组成具有明显不一致的评价结果,包含模型参数及结构的不确定性及其贡献率。这归结于两种方法对BMA预测不确定性的组成具有不同的定义。基于信息熵方法的地下水数值模拟不确定性定量评价结果具有良好的一致性,且与概念模型的不确定性分析结果相吻合。而基于方差方法的不确定性定量评价结果缺乏一致性,且与概念模型的不确定性分析结果相矛盾。此外,信息熵方法提供了一系列有效的处理工具用于描述及分析概念模型和BMA预测分布的不确定性特征。综合考虑不确定性评价方法的理论基础、对BMA预测不确定性各部分定义的合理性、不确定性评价结果的一致性,因此,信息熵方法能够比方差方法更加合理及准确地对地下水数值模拟不确定性进行定量评价。