光子准晶，又称为准周期光子晶体，是一种特殊结构的光子晶体，具有长程取向序、结构自相似性及旋转对称性，但不具有平移对称性。在光子带隙与聚焦及成像方面，光子准晶比传统周期光子晶体更具优势。在过去二十六年中，虽周期光子晶体的理论、实验及应用已被大量研究，但光子准晶的研究则相对薄弱。本论文开展了二维光子准晶带隙、折射及成像特性的理论研究，以期望能为二维光子准晶相关物理特性的实验及应用研究提供指导。本论文的研究内容主要体现在以下几个方面。采用平面波展开法研究了十重光子准晶基本结构单元中不同晶胞结构分别在不同散射子半径、不同基质相对介电常数且两种构建情况(即空气柱排布于介质中，介质柱排布于空气中)下的光子带隙。把二维光子准晶中的“类布拉格散射效应”类比于物理学中的“弹性碰撞”，建立了与散射子半径相关的光子带隙影响因素定性关系；结合电磁场理论，该关系又转化为与基质相对介电常数相关的光子带隙影响因素定性关系。对比了十重光子准晶与二维三角晶格光子晶体、二维正方晶格光子晶体分别在给定基质相对介电常数且不同散射子半径、给定散射子半径且不同基质相对介电常数，且均在两种构建情况下的光子带隙，并对比了锗基二维光子晶体与硅基二维光子晶体的光子带隙。得到了二维光子准晶更易产生光子带隙及完全带隙，锗基二维光子晶体更易产生带隙的结论。基于十重光子准晶，设计了二维光子准晶楔形棱镜模型。为解决最大光强出射光束的出射位置偏离入射光束与楔形棱镜斜边交点且以往单一半圆形轨道探测装置不能准确探测出射光束折射角的问题，提出了可用于探测二维光子准晶楔形棱镜折射特性的双直线轨道探测方法。根据该探测方法，且采用时域有限差分法计算并分析了给定波长两种偏振模式且分别在不同入射位置、不同光束宽度下对应的折射角、等效折射率及出射位置偏移量。得到了二维光子准晶楔形棱镜折射特性存在非规律性的结论，并指出了其根本原因在于棱镜中散射子排布的非均匀性导致的类布拉格散射效应的非规律性。基于十重光子准晶，设计了二维光子准晶平板透镜模型。确立了二维光子准晶平板透镜的能带结构与聚焦波长的关系。从波长、物距、散射子半径、基质折射率、透镜厚度及透镜宽度等方面，采用时域有限差分法分析了介质柱型二维光子准晶平板透镜的聚焦及成像特性，即像强、像质及物像关系等分别随各参量的变化关系。得到了二维光子准晶平板透镜成像的物像关系，以及聚焦及成像特性随波长的变化关系。发现了二维光子准晶平板透镜对给定点光源TM偏振模式的分光双聚焦效应及环形光子局域现象。建立了二维光子准晶平板透镜可发生非稳定聚焦现象的临界状态宽度分析模型及稳定聚焦的聚焦模型。发现了不同透镜厚度具有不同非稳定聚焦的临界状态宽度范围及稳定聚焦的宽度极限。提出了透镜最小尺寸与点光源波长满足的近似关系式。指出了二维光子准晶平板透镜对点光源能够发生聚焦及成像的根本原因及物理机制。设计了三散射子二维光子准晶平板透镜并分析了其聚焦成像特性与散射子半径的关系。