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在很多现实应用中，观测数据经常包含随机噪声，特别是当观测数据存在跳跃的时候，传统的回归方法得到的原函数在跳跃点处不具有统计相合性。因此，如何在去除噪声的同时恢复数据的跳跃结构，是近年来统计界和工程界共同关注的热点课题之一。论文基于跳跃回归分析理论，将分段的局部多项式回归方法应用到一维和二维的数据分析中，取得了较好的估计效果。本文采用矩阵的形式进行算法实现，并且针对含有噪声图像跳跃回归的边界与奇点问题提出了一种可用的改进思路。本文提出了“按梯度局部四象限跳跃回归”，利用梯度方向划分4个象限，在不需要改变带宽的情况下，这种方法能够在奇点位置保持较好的跳跃边界。数值模拟和实际数据分析向我们展示了这种方法的优越性。