经济建设的快速发展,使得各型号的结构出现了不同的样式,这使得中厚梁在工程中的应用越来越广泛。然而传统的梁理论并不能很好的应用于中厚梁的各项研究和应用,因此,对中厚梁的研究和分析成为一个热点问题。对于梁结构力学问题基本方程的求解,解析解仅限于求解简支边界条件情况,而其它支撑条件下需采用数值法求解。目前,关于高阶剪切变形梁的数值法求解并不多见。本文采用微分求积法求解弹性地基上的功能梯度梁的力学问题。重点分析各种不同边界条件、不同高阶梁理论和Winkler地基参数对梁力学行为的影响规律。假设功能梯度材料沿厚度方向以幂函数形式变化,对弹性地基上的高阶梁进行了静力学和动力学特性分析。首先,基于高阶剪切变形梁理论,利用虚功原理,推导了功能梯度梁弯曲的平衡方程。用微分求积法离散化了梁弯曲问题的微分方程,然后通过MATLAB编程,分析了功能梯度梁受到均布荷载作用时不同跨高比、材料梯度因子、弹性地基参数以及不同边界条件对梁的位移和应力的影响。然后,对高阶剪切梁的屈曲问题进行了研究。求解了边界条件为简支时屈曲方程的解析解,此外,微分求积法求得的数值解与文献解析解对比,验证了微分求积法求解功能梯度高阶剪切梁的精确性和适用性,并且讨论了各参数对梁屈曲问题的影响。最后,针对在弹性地基上功能梯度梁的动力学问题进行了研究。根据高阶剪切变形理论和哈密顿原理,建立了梁的动力学方程,将推导出的微分方程运用DQM法离散化为了线代数方程组,求得了多种参数变化时梁振动问题的数值解,总结出不同弹性地基条件、不同长细比和功能梯度因子对梁振动特性的影响规律。